D’une manière générale, mes recherches concernent la théorie des groupes. Je m’intéresse notamment à des propriétés combinatoires, géométriques et dynamiques des groupes dénombrables, ainsi qu’à certains liens avec les algèbres d’opérateurs et les groupes polonais.
Dans mes travaux récents, je m’intéresse plus particulièrement à la haute transitivité (discrète ou topologique), aux plongements (denses) dans certains groupes polonais, aux propriétés de l’espace des sous-groupes (d’un groupe dénombrable G) et du système dynamique obtenu en faisant opérer G par conjugaison. Dans le passé, j’ai travaillé sur des propriétés de géométrie à grande échelle telles que les plongements grossiers dans des espaces de Hilbert ou des formes faibles de moyennabilité telles que la propriété de Haagerup et la moyennabilité intérieure, ainsi que sur l’espace des groupes marqués de type fini.
Mes groupes préférés sont les groupes opérant sur des arbres,en particulier les groupes libres et les groupes de Baumslag-Solitar, et les produits en couronne.
Je travaille souvent avec des objets combinatoires: graphes, espaces à murs, complexes cubiques, etc. J’utilise aussi des outils analytiques, un des mes préférés étant le théorème de catégorie de Baire.